在初始穩(wěn)態(tài)條件下做開環(huán)階躍測試。將PID控制器的輸出(OP)進(jìn)行幅度為△OP的階躍改變并保持，過程變量(PV)將會發(fā)生改變并最終穩(wěn)定變化。這種描述系統(tǒng)或過程中輸入與輸出關(guān)系的曲線稱為“過程響應(yīng)曲線”。在許多領(lǐng)域，都使用響應(yīng)曲線進(jìn)行分析和優(yōu)化過程的性能。
觀察過程響應(yīng)曲線，當(dāng)該曲線隨著時間按照固定斜率變化時，表示過程變量的動態(tài)過程結(jié)束，可以結(jié)束開環(huán)階躍測試。
階躍響應(yīng)曲線如圖1所示。取開環(huán)階躍測試開始的坐標(biāo)(時間點(diǎn)，過程變量值)為“初始點(diǎn)”,過程變量以固定斜率變化之后的任一坐標(biāo)(時間點(diǎn)，過程變量值)作為“對角點(diǎn)”,建立一個矩形。工業(yè)中自衡過程變量常常以固定0斜率穩(wěn)定變化。矩形的上下邊距離為△PV。
圖1 基于響應(yīng)曲線的控制模型辨識工程方法1
為了描述被控變量的主要動態(tài)過程，我們需要確定響應(yīng)曲線第一次到達(dá)63.2%△PV的位置。從“初始點(diǎn)”到該位置的時間是等效純滯后時間和等效時間常數(shù)的總和。現(xiàn)在要將這個時間段分割為等效純滯后時間和等效時間常數(shù)。從響應(yīng)曲線第一次到達(dá)63.2%△PV的位置出發(fā)，沿響應(yīng)曲線向初始點(diǎn)方向作響應(yīng)曲線的切線或交線，切點(diǎn)或交點(diǎn)就是分割點(diǎn)。如果是一階模型，分割點(diǎn)會在矩形的底邊；如果是多容模型，分割點(diǎn)會在響應(yīng)曲線上。
初始點(diǎn)到分割點(diǎn)的時間為等效純滯后時間τ，分割點(diǎn)到63.2%△PV的時間為等效時間常數(shù)T。系統(tǒng)等效純滯后時間一般包括真實(shí)純滯后時間、反向時間、小時間常數(shù)時間等。
如果是一階對象，交點(diǎn)會在實(shí)際純滯后時間，此時等效純滯后時間等于實(shí)際純滯后時間，等效時間常數(shù)等于實(shí)際時間常數(shù)。如果是多容對象，則會和響應(yīng)曲線相切，此時等效純滯后時間大于實(shí)際純滯后時間。等效純滯后時間和等效時間常數(shù)的總和不變，在參數(shù)估計中，為了增加魯棒性，傾向于高估等效純滯后時間，低估等效時間常數(shù)。
等效模型增益：
工業(yè)中積分過程變量以固定非0斜率穩(wěn)定變化，也可以使用上面的類似方法進(jìn)行工程辨識。階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。矩形的上下邊距離為△PV。
圖2 基于響應(yīng)曲線的控制模型辨識工程方法2
此時，從“初始點(diǎn)”到對角點(diǎn)的時間是等效純滯后時間和等效時間常數(shù)的總和。現(xiàn)在要將這個時間段分割為等效純滯后時間和等效時間常數(shù)。從對角點(diǎn)的位置出發(fā)沿響應(yīng)曲線向初始點(diǎn)方向作響應(yīng)曲線的切線，切線與矩形的底邊的交點(diǎn)為分割點(diǎn)。
初始點(diǎn)到分割點(diǎn)的時間為等效純滯后時間,分割點(diǎn)到對角點(diǎn)的時間為等效時間常數(shù)T。系統(tǒng)等效純滯后時間一般包括真實(shí)純滯后時間、反向時間、小時間常數(shù)時間等。
此時Lambda整定方法可以合并為：
